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Jul 22, 2023

Acoplamiento longitudinal paramétrico entre un alto

Nature Communications volumen 13, número de artículo: 4773 (2022) Cite este artículo 3482 Accesos 6 Citas 2 Detalles de Altmetric Metrics El acoplamiento de qubits a un resonador superconductor proporciona un mecanismo

Nature Communications volumen 13, número de artículo: 4773 (2022) Citar este artículo

3482 Accesos

6 citas

2 altmétrico

Detalles de métricas

El acoplamiento de qubits a un resonador superconductor proporciona un mecanismo que permite operaciones de entrelazamiento a larga distancia en una computadora cuántica basada en espines en materiales semiconductores. Aquí, demostramos un acoplamiento controlable de espín-fotón basado en una interacción longitudinal entre un qubit de espín y un resonador. Mostramos que acoplar un qubit singlete-triplete a un resonador superconductor de alta impedancia puede producir el acoplamiento longitudinal deseado cuando el qubit se conduce cerca de la frecuencia del resonador. Medimos la división de energía del qubit en función de la amplitud y frecuencia de una señal de microondas aplicada cerca del antinodo del resonador, revelando efectos pronunciados cerca de la frecuencia del resonador debido al acoplamiento longitudinal. Sintonizando la amplitud del variador, alcanzamos un régimen con acoplamiento longitudinal superior a 1 MHz. Este mecanismo de acoplamiento qubit-resonador representa un paso adelante hacia la producción de puertas de dos qubits de alta fidelidad mediadas por un resonador superconductor.

Los espines de los electrones en materiales semiconductores, como el arseniuro de galio (GaAs) y el silicio, son candidatos prometedores para realizar una computadora cuántica1,2,3,4,5. Sus largos tiempos de coherencia y su rápido control permiten puertas de un solo qubit de alta fidelidad, alcanzando ~99,95 % en qubits de espín de un solo electrón6. Además de los qubits de un solo espín, existen varias variedades de qubits de espín que se componen de múltiples espines y múltiples puntos cuánticos, incluidos los qubits híbridos, los qubits de solo intercambio y los qubits singlete-triplete (S-T0)7,8,9. sido demostrado. Estos qubits suelen tener un mayor acoplamiento con la carga, lo que permite puertas de qubit rápidas y controladas por voltaje. El qubit S-T0 es deseable debido a su acoplamiento reducido a campos magnéticos homogéneos y ha logrado fidelidades de puerta de qubit único del 99,5%10. Si bien se han demostrado previamente puertas de dos qubits para estos qubits con una fidelidad de ~90%11, estas puertas son lentas y dependen del acoplamiento del vecino más cercano, lo que limita la escalabilidad. Actualmente se presta mucha atención a lograr un acoplamiento de dos qubits de largo alcance, por ejemplo, utilizando conjuntos de puntos cuánticos para la transferencia de carga12,13,14,15 o un resonador superconductor mediante la adaptación de técnicas de circuito QED (cQED), haciendo así que los espines de los electrones sean una Plataforma escalable para tecnología de computación cuántica.

Recientemente se ha demostrado un trabajo extenso sobre la implementación de técnicas cQED en qubits de espín16,17,18,19,20,21,22 y, a pesar de los avances prometedores23,24, aún no se ha logrado una puerta de dos qubits. El acoplamiento qubit-resonador explorado se basa en los fuertes campos eléctricos producidos por un resonador, que se acoplan al momento dipolar de un qubit de espín. El esquema de acoplamiento más comúnmente considerado es un acoplamiento transversal entre el espín y el resonador, donde una excitación del qubit de espín se puede intercambiar por una excitación del resonador25. Esto requiere que la división de energía del qubit esté cerca de la frecuencia del resonador y, por lo general, conduce a una vida útil más corta debido al efecto Purcell. Por ello, en los últimos años ha habido un creciente interés en esquemas de acoplamiento alternativos basados ​​en interacciones longitudinales, que no tengan estas limitaciones26,27,28,29,30,31,32. Los qubits de espín son muy susceptibles al acoplamiento longitudinal, aunque esto no se ha demostrado experimentalmente antes. En trabajos teóricos anteriores33, se exploró un esquema de acoplamiento de este tipo para qubits singlete-triplete, prediciendo fidelidades de puerta promedio alentadoras de dos qubits del 96 % y tiempos de puerta del orden de 10 ns. Este enfoque, análogo a la puerta de Mølmer-Sørensen34 que se usa comúnmente para puertas de dos qubits de alta fidelidad en qubits de trampa de iones35,36, se basa en una interacción puramente longitudinal entre el espín y el resonador para producir un acoplamiento de dos qubits.

En este artículo, demostramos esfuerzos experimentales para lograr el acoplamiento longitudinal entre un qubit singlete-triplete (S-T0) y un resonador superconductor de alta impedancia. Mostramos que nuestro dispositivo tiene un acoplamiento longitudinal significativo, sintonizable mediante un accionamiento directo, además de un acoplamiento dispersivo espurio fijo. Presentamos una secuencia de medición que permite separar cada término de acoplamiento y medir sus fuerzas de acoplamiento individuales. La secuencia aprovecha la exquisita sensibilidad del qubit, lo que nos permite extraer parámetros del resonador, así como las fuerzas de acoplamiento del qubit-resonador. Al ajustar la amplitud de la unidad podemos lograr una fuerza de acoplamiento longitudinal que excede el término dispersivo, que es un régimen interesante dentro de los sistemas QED de circuitos híbridos, así como un paso importante hacia la producción de un acoplamiento de dos qubits mediado por un resonador.

El dispositivo consta de dos puntos cuánticos dobles (DQD) formados en una heteroestructura de GaAs/AlGaAs dopada con Si con un gas de electrones bidimensional (2DEG) ubicado a ~90 nm debajo de la superficie. Los dos DQD están acoplados a un resonador superconductor de alta impedancia y separados por 100 μm, como se ilustra en la Fig. 1a. El 2DEG se elimina mediante grabado químico en un área grande, dejando solo una isla separada (mesa) para cada DQD. Los dos DQD espacialmente separados están sintonizados para ser qubits S-T0 y, debido a su gran distancia entre sí, el único acoplamiento entre ellos está mediado por un resonador superconductor. El resonador sube por la mesa y se acopla capacitivamente al DQD izquierdo y derecho (Fig. 1b), marcado como QL y QR en la Fig. 1a. El resonador se fabrica en el área grabada a partir de una película superconductora de 20 nm hecha de nitruro de niobio (NbN) y serpentea a través de la muestra. Usando una película delgada de NbN como material resonador, se puede obtener una gran inductancia cinética, LK. La inductancia cinética, LK = (me/2nse2)(l/A)37, depende de la densidad del superfluido, ns, y escala con la longitud del resonador l y el área de la sección transversal A, por lo que logramos una alta impedancia cercana a \({ Z}_{r}=\sqrt{({L}_{K}+{L}_{m})/{C}_{r}} \sim 2\,\,{{\mbox{k} }}\,{{\Omega }}\) para un diseño de resonador con un ancho de meandro de 150 nm (Fig. 1c). El plano de tierra retraído minimiza la capacitancia del resonador Cr y la inductancia magnética Lm, de modo que el resonador está dominado en gran medida por su inductancia cinética. La alta impedancia del resonador lo hace muy adecuado para acoplarse a sistemas como los electrones en DQD, que tienen pequeños momentos dipolares eléctricos.

Imagen de microscopio electrónico de barrido (SEM) en colores falsos de dos puntos cuánticos dobles (DQD) que se colocan en cada extremo de un resonador superconductor hecho de película delgada NbN y constituyen qubits izquierdo y derecho (QL y QR). El resonador serpentea a través de la parte grabada de la muestra donde se eliminó 2DEG. b Ilustración del resonador subiendo por el borde de la región grabada con una altura de d ~ 90 nm. Se acopla capacitivamente al DQD a través del campo eléctrico del resonador. c Para maximizar el acoplamiento, la impedancia del resonador se puede mejorar con NbN, un material con gran inductancia cinética, y reduciendo el ancho del conductor central a 150 nm. d Imagen SEM que muestra el DQD derecho. Cada DQD requiere un conjunto de puertas de CC para definir los puntos cuánticos y un conjunto de puertas de RF (RF1 y RF2) para tener un control rápido de la división de energía S-T0.

Cada uno de nuestros qubits S-T0 consta de dos electrones atrapados en un DQD definido mediante puertas electrostáticas para el confinamiento del potencial estático que se muestra en la figura 1d. El subespacio lógico de los qubits consta del singlete, \(\left|S\right\rangle=(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle )/\sqrt {2}\) y triplete \(\left|{T}_{0}\right\rangle=(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle+\left|\downarrow \uparrow \right\rangle )/\ sqrt{2}\), estados. Aplicamos un campo magnético estático en el plano de ~700 mT, lo que hace que los estados de energía más altos sean energéticamente inaccesibles. La energía que se divide J(ϵ), divide S de T0 y se sintoniza en una escala de tiempo de nanosegundos por la diferencia en el potencial químico ϵ, establecida por las dos puertas de radiofrecuencia (RF), etiquetadas como RF1 y RF2, que permiten pulsaciones y control rápidos.

La lectura en nuestro dispositivo es diferente de lo que normalmente se hace en los experimentos de circuito QED. No incluimos un puerto de línea de alimentación directa para controlar y leer el resonador, lo que simplifica el diseño. Más bien, los qubits se miden utilizando un punto sensor proximal a cada DQD para medir el estado de carga del DQD. El resonador se excita mediante las puertas DQD que están acopladas capacitivamente a él y se describen en la siguiente sección.

Introducimos una técnica de medición, basada en una secuencia similar al eco de Hahn, para caracterizar la interacción qubit-resonador. Debido a su mayor tiempo de coherencia, la secuencia de pulsos del eco de Hahn ofrece mayor sensibilidad que un experimento típico de Ramsey y puede usarse, por ejemplo, para caracterizar el entorno de ruido visto por el qubit38,39,40. También se puede utilizar para medir cambios en la división del intercambio del qubit, J(ϵ), entre la primera y la segunda mitad de la secuencia de pulsos, que utilizamos para extraer cambios en el entorno electrostático del qubit.

El entorno electrostático de cada qubit está determinado por las líneas de control junto con el resonador. Podemos controlar cada qubit aplicando voltajes a las puertas de RF cercanas, con lo que aplicamos un potencial estático ϵ0 y un impulso de RF directo \({\epsilon }_{d}\cos {\omega }_{d}t\) , donde ωd es la frecuencia de accionamiento. Usaremos superíndices L,R en la amplitud de la unidad (\({\epsilon }_{d}^{L,R}\)) para indicar si la unidad se envía al qubit izquierdo o derecho. Además, el qubit es sensible a las fluctuaciones de voltaje del resonador Vr = V0(a + a†) donde a es el operador de aniquilación del resonador y \({V}_{0}=\sqrt{\hslash {Z}_ {r}/2}{\omega }_{r}\) es la fluctuación de voltaje de punto cero, determinada por la frecuencia del resonador ωr y su impedancia Zr. El potencial químico en cada punto cuántico se puede expresar como \(\epsilon={\epsilon }_{0}+{\epsilon }_{d}\cos {\omega }_{d}t+e{c} _{r}{V}_{r}\), donde cr es el brazo de palanca de las fluctuaciones del resonador en el qubit. Pasando a una imagen de interacción relativa a la frecuencia de accionamiento ωd, la división de energía del qubit resultante J (ϵ) conduce al hamiltoniano del resonador de qubit (ver ref. 33) dado por

donde Δ = ωr − ωd es la desafinación, y \(g=\frac{1}{2}{\left.\frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}} \right|}_{{\epsilon }_{0}}{c}_{r}{V}_{0}{\epsilon }_{d}\) y \(\chi={\left.\ frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}}\right|}_{{\epsilon }_{0}}{c}_{r}^{2}{V }_{0}^{2}\) son las dos fuerzas de acoplamiento. El hamiltoniano se puede escribir en la forma simplificada \(H=\hslash {{\Delta }}{a}^{{{{\dagger}}} }a+\tilde{J}{\sigma }_{z}\ ) definiendo la división de energía del qubit modificado \(\tilde{J}=J({\epsilon }_{0})+\frac{1}{2}g(a+{a}^{{{{\dagger} }} })+\frac{1}{2}\chi {a}^{{{{\dagger}}} }a\), donde los dos últimos términos representan la interacción del qubit con el resonador. Nos referimos al primer término, proporcional a g, como término longitudinal, y observamos que puede ajustarse mediante la amplitud del impulso, ϵd. El segundo término, proporcional a χ, al que llamamos término dispersivo, es independiente de la pulsión. Siguiente ref. 33, en última instancia estamos interesados ​​en implementar un acoplamiento de dos qubits en el caso en que crV0/ϵd ≪ 1, es decir, donde la interacción dominante es longitudinal y se establece mediante la fuerza de acoplamiento g. Sin embargo, para caracterizar completamente nuestro dispositivo, deseamos determinar las fuerzas de acoplamiento individuales g y χ de cada qubit al resonador. Por lo tanto, nos centraremos principalmente en la interacción de un único qubit con el resonador. La arquitectura de nuestro dispositivo nos permite medir de forma independiente cada qubit y controlar los dos términos de acoplamiento, simplemente accionando el resonador utilizando puertas de RF del qubit cercano y lejano con respecto al qubit activo, como describimos ahora.

Primero consideramos una medida que nos permite caracterizar el término dispersivo χ. Para medir \(\tilde{J}\), la secuencia estándar de eco de Hahn se modifica introduciendo un accionamiento del resonador durante el primer tiempo de evolución τ/2 de QR como se ilustra en la Fig. 2a. Como se indica en el boceto del dispositivo, utilizamos una señal de RF con potencia δP para encender la puerta marcada en verde en el lado izquierdo del resonador, el antinodo opuesto de QR. El qubit izquierdo, QL, se mantiene muy desafinado y efectivamente puede ignorarse durante el resto del artículo. Debido a que no hay accionamiento directo de QR en este experimento, solo acoplamiento a través del resonador, esperamos g = 0 y que esta secuencia generará un acoplamiento dado solo por el término dispersivo con fuerza χ. A medida que la frecuencia ωd del pulso de RF se sintoniza cerca de la frecuencia fundamental del resonador ωr, el resonador se excitará e interactuará con el qubit. La división de energía del qubit se modifica mediante la interacción qubit-resonador para que sea J1, lo que difiere de la división en la segunda mitad de la secuencia donde se desactiva la excitación de RF, J2. Las mediciones del eco revelan una envolvente de decaimiento, capturada barriendo la longitud del primer pulso en pequeños incrementos de δt. La amplitud máxima revela hasta qué punto el estado se ha desfasado, mientras que la forma de la envolvente y el ancho surgen de una rotación efectiva de un solo qubit durante un tiempo δt y la envolvente asociada con \({T}_{2}^{*} \)40. En la Fig. 2b, trazamos las oscilaciones de intercambio medidas para un conjunto de frecuencias de excitación y observamos un cambio de fase significativo de la envolvente de caída cuando ωd ~ ωr. La forma está bien capturada por una función de desintegración gaussiana similar a la ref. 40 con \({T}_{2}^{*} \sim 250\,\,{{\mbox{ns}}}\), presentado en la Fig. 2c para dos cortes de línea, uno alejado de la resonancia en 0,82 GHz y uno cercano a la resonancia a 0,85 GHz. Hay dos efectos claros. Primero, un cambio significativo de la envolvente cerca de la resonancia sugiere una fase acumulada durante la secuencia de RF debido a la interacción del qubit con el resonador. La magnitud del cambio de fase viene dada por θ = (J1 − J2)τ/2 = δJ τ/2. Ajustamos las oscilaciones y trazamos δJ en función de la frecuencia del variador en la Fig. 2d, que está bien descrita por una función de Lorentz. Extraemos los parámetros del resonador ωr/2π = 0,88 GHz y κ/2π ≈ 50 MHz correspondientes a Q = ω/κ ≈ 20 que se analizan más adelante, así como la fuerza de acoplamiento dispersivo χ/2π ≈ 0,2 MHz para una desafinación de qubit que conduce a J(ϵ0) ≈ 100 MHz y amplitud de accionamiento fija. Los datos muestran un efecto adicional: una supresión significativa de la amplitud de oscilación más cercana a la resonancia ωr (Fig. 2c), lo que sugiere un rápido desfase del qubit. Volvemos sobre este efecto en la Sec. v.

una secuencia de pulsos de eco utilizada para medir la división del intercambio del qubit derecho (QR) mientras se activa el resonador utilizando la puerta de RF del qubit izquierdo (QL). La puerta está marcada en verde oscuro en el recuadro de dibujos animados. El sombreado violeta/naranja indica la ocupación DQD (0,2)/(1,1). b Las oscilaciones de intercambio, que se muestran al trazar la probabilidad triplete P(T0) en función de δt, se miden en varias frecuencias de excitación e indican la interacción qubit-resonador cerca de la frecuencia del resonador ωr. c Dos cortes de línea en diferentes valores de la frecuencia de excitación (ωd) revelan un cambio de fase y un rápido desfase del qubit cuando la frecuencia de excitación está cerca de la frecuencia del resonador ωr/2π = 0,88 GHz. Las envolventes de desintegración se ajustan a una función de desintegración gaussiana dada por \({T}_{2}^{*}\). d Los valores extraídos del cambio en la división de energía, δJ, en función de ωd se ajustan a una función de Lorentz para extraer la tasa de caída del resonador κ, la frecuencia de resonancia ωr y la fuerza de acoplamiento χ.

Habiendo caracterizado el término de acoplamiento dispersivo independiente de la unidad, ahora nos centramos en el término longitudinal que formaría la base para un esquema de acoplamiento de dos qubits. Para generar un acoplamiento longitudinal con fuerza de acoplamiento g, se introduce un segundo impulsor para modular simultáneamente el qubit, QR, a una frecuencia ωd con una potencia de impulsor sintonizable δP, mientras se mantiene fija la potencia del impulsor izquierdo (ilustrado en el boceto del dispositivo en la Fig. 3). ). La frecuencia de accionamiento de los accionamientos izquierdo y derecho se barre simultáneamente, por lo que ωd representa ambas frecuencias de accionamiento. Al aumentar sistemáticamente la potencia motriz correcta, δP, podemos estudiar la competencia entre los términos de acoplamiento longitudinal y dispersivo, g y χ.

Recuadro: controlamos el resonador enviando una señal de RF a la puerta ubicada en su antinodo derecho (verde oscuro) con potencia δP y simultáneamente enviando una señal a la puerta en el antinodo izquierdo (verde claro), el lado opuesto del qubit activo. , que se mantiene a una potencia fija. a Las oscilaciones de intercambio cuando δP = −94 dBm revelan un gran cambio de fase cerca de ωr marcado con la línea discontinua blanca. La asimetría alrededor de la resonancia está marcada por una línea blanca inclinada con respecto a una línea de referencia horizontal (línea blanca discontinua). b La potencia enviada a la puerta derecha aumenta a δP = −91 dBm, lo que genera un cambio de fase mayor y una asimetría mejorada. c Las soluciones a la ecuación maestra para el sistema qubit-resonador acoplado producen una asimetría similar a (a) cuando el término g es el término de acoplamiento dominante en la ecuación. (1). d Al aumentar aún más la fuerza de g, las simulaciones reproducen la asimetría mejorada en (b), correspondiente a la potencia motriz más alta. Las simulaciones no incluyen un término explícito de desfase para el qubit.

En la Fig. 3a, se observan oscilaciones de intercambio b para dos valores de δP, similares a la Fig. 2a. Las oscilaciones revelan una asimetría en el cambio de la envolvente del eco alrededor de la frecuencia de resonancia que se mejora con una mayor potencia de accionamiento. Nuevamente, observamos que el desfase del qubit en resonancia aumenta con la potencia; Volvemos a este efecto en la siguiente sección.

Resolviendo la ecuación maestra del sistema acoplado descrito por el hamiltoniano en la ecuación. (1), se encuentra una asimetría similar a la que se observa en los datos; véase la figura 3c, d. El sistema se resuelve incluyendo la amortiguación del resonador, κ/2π = 50 MHz, y ajustando la relación entre los dos términos de acoplamiento. Esto revela que cuando g es grande, la asimetría es pronunciada, lo que sugiere que este efecto se debe enteramente al término longitudinal en la ecuación. (1).

Esta medición nos permite investigar la competencia entre los términos longitudinales y dispersivos. Podemos entender la interacción qubit-resonador usando una descripción semiclásica simple del estado del resonador como un estado coherente con amplitud compleja \(\alpha=\vert \alpha|{{{{{\rm{e}} }}}}^{{{{{\rm{i}}}}}}\theta }=\frac{{\epsilon }_{d}}{{{\Delta }}+{{{{{ \rm{i}}}}}}\kappa /2}\). Con el estado de resonador descrito de esta manera, la división de energía del qubit \(\tilde{J}\) se puede expresar como

El segundo término del lado derecho es proporcional a la parte real de α y por tanto cambiará de signo con la desafinación, mientras que el último término, que es proporcional al cuadrado de la amplitud, seguirá siendo positivo para todos los valores de desafinación. Este comportamiento explica la asimetría de los datos que se muestran en las figuras 3a, b.

Usando este modelo simple, ajustamos los cambios de fase extraídos, δJ, de la Fig. 3a, b a la ecuación. (2) para varios valores de la potencia motriz, como se muestra en la Fig. 4a. Observamos una buena concordancia entre el modelo y los datos y capturamos con precisión la asimetría en torno a la resonancia. Las fuerzas de acoplamiento son parámetros de ajuste en el modelo y se presentan en la Fig. 4b como una función de la potencia de accionamiento del qubit derecho \({\epsilon }_{d}^{R}\). Podemos expresar los parámetros de acoplamiento en términos del número promedio de fotones 〈n〉 generados por la potencia motriz a partir de la relación \({\epsilon }_{d}=\sqrt{\langle n\rangle }\kappa /2\ ). A partir de las definiciones de los dos coeficientes de acoplamiento, g y χ, esperamos que χ sea independiente de la potencia motriz, mientras que g debería aumentar linealmente con la potencia motriz. Los datos de nuestro experimento son consistentes con esta predicción de que χ es constante, independiente de la potencia, con un valor promedio de χ/2π ≈ 0,4 MHz. Para g, observamos g/2π ≈ 0,15 MHz en el valor más bajo de potencia de accionamiento y g/2π ≈ 1 MHz en el valor más alto. El aumento esperado es lineal con \({\epsilon }_{d}^{R}\). Observamos las barras de error más grandes en el régimen de alta potencia de accionamiento.

a δJ extraído en función de ωd cuando la potencia del accionamiento derecho varía (verde oscuro) mientras que la potencia del accionamiento izquierdo se mantiene constante (verde claro), como se indica en el recuadro de la figura. La asimetría alrededor de la frecuencia del resonador ωr (línea discontinua negra) aumenta enormemente con la potencia motriz. Para extraer las resistencias de acoplamiento g y χ, presentadas en (b), ajustamos a nuestro modelo, Ec. (2), en función de la potencia impulsora ϵd (eje horizontal inferior) o del número promedio de fotones \(\langle n\rangle={(2{\epsilon }_{d}/\kappa )}^{2}\ ) (eje horizontal superior). Este modelo predice que la fuerza de acoplamiento g será sintonizable con una dependencia lineal de la amplitud del impulso correcto (una dependencia de raíz cuadrada del número promedio de fotones), al tiempo que predice un valor constante de χ. Las líneas continuas muestran ajustes lineales y constantes para g y χ respectivamente. A alta potencia, g excede χ, proporcionando así el acoplamiento dominante al resonador. Observamos las barras de error más grandes en el régimen de alta potencia de accionamiento, lo que se debe a un mayor desfase en altas potencias de accionamiento, lo que limita el ajuste para intercambiar oscilaciones y la extracción de δJ. c Figura insertada: la potencia de la unidad izquierda varía, manteniendo fija la unidad derecha. El δJ extraído en función de ωd muestra una resonancia muy simétrica y los ajustes al modelo conducen a las fuerzas de acoplamiento extraídas presentadas en (d). Las fuerzas de acoplamiento g y χ se ajustan bien a valores constantes independientes de la potencia de conducción izquierda, como lo predice nuestro modelo.

Para explorar más a fondo la competencia entre g y χ, la unidad izquierda ahora varía mientras que la unidad derecha es fija. El resultado se presenta en la Fig. 4c, y observamos que no hay asimetría aparente en torno a la resonancia, incluso a la potencia más alta. En este régimen, g/χ ≈ 0,3, por lo que χ es la señal dominante. El procedimiento de ajuste a la ecuación. (2) se repite para este régimen de acoplamiento y las resistencias de acoplamiento se extraen y se presentan en la Fig. 4d en función de \({\epsilon }_{d}^{L}\). Nuestro modelo predice que ambas fuerzas de acoplamiento son constantes, independientes de la potencia del volante izquierdo \({\epsilon }_{d}^{L}\), y los datos son consistentes con la predicción con solo pequeñas variaciones en este rango de potencia. El valor promedio para χ/2π ≈ 0,4 MHz es consistente con los resultados mostrados en la Fig. 4b y g/2π ≈ 0,15 MHz es similar al valor más bajo de g observado anteriormente.

Conducir el resonador utilizando puertas de RF cercanas y lejanas con respecto al qubit activo nos permite separar las contribuciones de los dos términos de acoplamiento. Luego podemos considerar ajustar el régimen de modo que el efecto dominante sea longitudinal, con g/2π ≈ 1 MHz, lo que se hace activando la potencia máxima de accionamiento. Debido al acoplamiento directo entre la puerta de RF y el qubit, estamos limitados a la hora de aumentar aún más la potencia del controlador, ya que interferirá con la preparación del estado y el funcionamiento de nuestro qubit. Otras formas de mejorar la fuerza del acoplamiento son aumentar la impedancia del resonador, mejorando así las fluctuaciones de voltaje en el antinodo, y aumentar el brazo de palanca, cr. Por último, observamos que ambas fuerzas de acoplamiento también dependen de J(ϵ). Usando la aproximación empírica \(J({\epsilon }_{0})\propto {J}_{0}\exp (\epsilon /{\epsilon }_{0})\), y por tanto \(\chi ,\;g\propto {\left.\frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}}\right|}_{{\epsilon }_{0}} \sim J/{\épsilon }_{0}^{2}\). Como resultado, los acoplamientos escalarán linealmente con J, por lo que parece ventajoso aumentar J tanto como sea posible. El escalado esperado con J se puede observar comparando el resultado del variador único en la Fig. 2d con los resultados mostrados en la Fig. 4. La Figura 2 se produjo con una desafinación de qubit de J(ϵ0) ≈ 100 MHz que conduce a χ/2π ≈ 0,20 MHz, mientras que la Fig. 4 se produjo con J(ϵ0) ≈ 200 MHz, lo que lleva a χ/2π ≈ 0,40 MHz, consistente con el escalado lineal. Es posible que este enfoque no mejore las fidelidades de la puerta porque el ruido del qubit aumenta con una escala similar40. En cambio, este es un problema de optimización discutido en la ref. 33, donde se encuentra una unidad óptima al considerar el tipo de ruido de qubit medido para qubits S-T0 en GaAs40, lo que lleva a la máxima fidelidad de puerta de dos qubits para este sistema.

Defase inducido por la medición. Finalmente, pasamos al rápido desfase del qubit cuando la frecuencia de excitación se sintoniza cerca de la del resonador, ωd ≈ ωr. Esto nos proporciona una herramienta adicional con la que estudiar la interacción entre qubit y resonador. Suponemos que el ruido del qubit es el descrito en la ref. 40 y el ruido restante se puede atribuir a la interacción entre el qubit y el resonador. La Figura 3 muestra que la velocidad de desfase aumenta con el accionamiento y el ancho es del orden κ. Estos efectos se han explorado previamente observando la acción inversa del resonador en el qubit, un efecto conocido como desfase inducido por la medición41,42.

Formalmente, esto requiere estudiar el ruido de los fotones, o las fluctuaciones en el operador del número de fotones n = a†a, que se acopla a σz con una fuerza de acoplamiento χ, reflejando el ruido a través del acoplamiento dispersivo al resonador42. Sin embargo, dado que existen términos de acoplamiento tanto dispersivo como longitudinal, también se deben considerar las fluctuaciones en el operador x = a + a† que se acopla a σz con una fuerza de acoplamiento g. En ambos casos, el límite g, χ ≪ κ, por lo que el desfase se puede derivar utilizando la Regla de Oro de Fermi, y se escribe de la siguiente manera43:

Los dos primeros términos surgen de efectos puros χ y g, respectivamente, y el tercero como resultado de su acoplamiento cruzado. Γϕ se puede derivar como una función de desafinación calculando las densidades espectrales de potencia (descritas en “Métodos”), \({S}_{AB}(\omega )=\int\nolimits_{-\infty }^{\infty }{{{{{\rm{d}}}}}}t\,{C}_{AB}(t)\,{{{{{\rm{e}}}}}}^{-{ {{{{\rm{i}}}}}}\omega t}\) y la transformada de Fourier de las funciones de correlación, CAB(t) = 〈A(t)B(0)〉 − 〈A(t) 〉〈B(0)〉, dando:

Similar al término g en la ecuación. (2), el tercer término cambia de signo con la desafinación, lo que lleva a una asimetría en la tasa de desfase alrededor de la resonancia, pero a diferencia de la ecuación. (2), este efecto requiere una interacción tanto dispersiva como longitudinal con el resonador. Esta asimetría se observa en los datos. La Figura 5a, b muestra la amplitud máxima extraída para cada frecuencia de accionamiento y para dos potencias de accionamiento diferentes. Usando la ecuación. (4), modelamos la caída de amplitud, \(A={A}_{0}{{{{\rm{e}}}}}}^{-{{{\Gamma }}}_{\ phi }(\tau /2+\delta t)}\), utilizando fuerzas de acoplamiento qubit-resonador y parámetros de resonador extraídos del modelo de cambio de fase que presentamos en la ecuación. (2), que es una teoría independiente. Extraemos la amplitud máxima de las oscilaciones cambiarias presentadas en la Fig. 3 y las trazamos con el resultado obtenido del modelo en la ecuación. (4); encontramos que muestran un excelente acuerdo. La asimetría está presente cuando tenemos efectos tanto longitudinales como dispersivos (Fig. 5a). La asimetría es proporcional al último término de la ecuación. (4), en contraste con los dos primeros términos, que solo escalan con g y χ, respectivamente, lo que demuestra la contribución significativa del término de acoplamiento longitudinal a la dinámica del sistema espín-resonador.

El desfase de Qubit se analiza considerando su acoplamiento al ruido de los fotones mediante el entrelazamiento con el resonador, también conocido como desfase inducido por medición. a, b Amplitud máxima de las oscilaciones cambiarias en función de ωd para dos casos de conducción, ilustrados en los recuadros de figuras. Cuando se varía el impulsor derecho (a), se observa una asimetría en el desfase del qubit, que se captura en el modelo presentado en la ecuación. (3). Parámetros extraídos del modelo de cambio de fase en la ecuación. (2) se utilizan en el modelo en lugar de ajustar los datos. Cuando se varía la unidad izquierda (b), el desfase del qubit es simétrico y el modelo lo capta bien. c La concurrencia se extrae para un conjunto de tasas de caída del resonador. La mejora de la vida útil del resonador mejora enormemente el acoplamiento de dos qubits. d La concurrencia máxima en función del resonador Q para un conjunto de fuerzas de acoplamiento muestra que se logra un entrelazamiento finito de dos qubits en Q = 20 al aumentar g/2π a 2 MHz, una duplicación de la fuerza de acoplamiento lograda experimentalmente.

Hemos demostrado que es posible producir un acoplamiento longitudinal al resonador que supere en fuerza el término dispersivo. Sin embargo, el tiempo de caída del resonador es el factor limitante en el dispositivo actual y no pudimos generar un acoplamiento de dos qubits. Ahora describimos las razones de esta limitación y consideramos varios caminos a seguir para generar un acoplamiento de dos qubits mejorando las características del sistema.

La puerta de dos qubits propuesta en la ref. 33 requiere gramo ≫ χ. Dado que g es proporcional a la amplitud del impulso, la fuerza del acoplamiento se puede ajustar para alcanzar un régimen en el que domina el acoplamiento longitudinal, como se analizó anteriormente (ver Fig. 4b), aumentando el impulso de manera que ϵd ≫ crV0. En este régimen, donde el término dispersivo proporcional a χ es insignificante, se puede generar un acoplamiento de dos qubits colocando dos qubits en antinodos opuestos del resonador, cada uno de ellos acoplado longitudinalmente a él. Esto lleva al siguiente hamiltoniano de dos qubits33

Para obtener una derivación completa de la puerta qubit de dos qubits, remitimos al lector a nuestro trabajo anterior en la ref. 33. Se genera una puerta de dos qubits impulsando el sistema ligeramente desafinado de la frecuencia del resonador. Esto permite hacer un bucle cerrado en el espacio de fases que corresponde a una fase relativa acumulada \({{{\Phi }}}_{12}=\frac{{g}_{1}{g}_{2} }{2{\hslash }^{2}{{\Delta }}}{t}_{g}\). Cuando Φ12 = π/4, se implementa una puerta CPHASE en el sistema de dos qubits. Desenredar el resonador del sistema requiere que se complete un bucle completo, por lo que se establece Δ ​​⋅ tg = 2πm, donde m es el número de bucles en el espacio de fase del resonador y tg es el tiempo de puerta. Esto conduce a la desafinación óptima \({{\Delta }}=2\sqrt{m{g}_{1}{g}_{2}}\). Utilizando parámetros experimentales para la fuerza de acoplamiento g, calculamos el entrelazamiento que puede generar esta puerta de dos qubits (medida por la concurrencia) para varias tasas de desintegración del resonador diferentes resolviendo la ecuación maestra para la interacción de dos qubits descrita por la ecuación . (5) e incluyendo la descomposición de la cavidad. Los resultados se presentan en la Fig. 5c, donde para cada punto se elige la desafinación óptima de modo que maximice la concurrencia. En el dispositivo actual, κ/2π ≈ 50 MHz, lo que da Q = ωd/κ ≈ 20, por lo que del examen de la Fig. 5c se desprende claramente que la decadencia del resonador es la principal limitación. Dado que la decadencia del resonador domina la infidelidad de la puerta, aumentar el número de bucles n mejora el entrelazamiento de dos qubits, ya que requiere un Δ mayor y, por lo tanto, un número de fotones más bajo durante la puerta. Sin embargo, esto también aumenta el tiempo de compuerta, lo que lleva a un conjunto m óptimo al equilibrar la caída del resonador y la coherencia limitada del qubit. Para esta simulación, asumimos valores típicos de coherencia de qubit de espín T1 = 100 μs, T2 = 10 μs40, y utilizamos los valores m óptimos correspondientes.

Si bien nuestro análisis muestra que se puede lograr el entrelazamiento de dos qubits incluso para valores modestos del factor de calidad del resonador, el bajo valor de Q ≈ 20 es actualmente el principal factor limitante en el presente dispositivo. Varios componentes del circuito podrían contribuir a reducir Q en este experimento. Se agregó una línea de polarización del resonador para darle al resonador una polarización de voltaje de CC, lo que permitió una mejor sintonización de los potenciales de los puntos cuánticos, lo que permitió que ambos DQD en el mismo resonador se sintonizaran en qubits S-T0 simultáneamente17,44. Dado que el resonador está muy cerca de cada DQD, esto puede provocar una deformación del paisaje potencial en el que se encuentran los DQD, lo que dificulta la sintonización de ambos qubits. La línea de polarización ayuda a compensar la influencia del resonador, lo que permite un mejor control de la afinación. Anteriormente, esto ha sido un desafío importante en la investigación para realizar el entrelazamiento de dos qubits a través de un resonador en qubits de espín. Sin embargo, las imperfecciones en el diseño de la línea de polarización podrían afectar el resonador Q (los detalles se describen en Métodos). Además, las puertas de CC de cada qubit en los antinodos de voltaje se acoplan capacitivamente al resonador, creando potencialmente rutas de fuga de fotones. Estos podrían desacoplarse aún más mediante la implementación de filtros LC17,44,45. Además, el acoplamiento al sustrato con pérdidas podría inducir la pérdida de la superficie, y el procesamiento químico de la superficie podría provocar rugosidad en la superficie, lo que reduce el Q. Estos problemas se mitigarían si se pasara a sustratos de silicio prístinos y de baja pérdida, que pueden ser implementado con qubits de espín basados ​​​​en Si-Ge o mediante el uso de métodos de chip invertido. En el futuro, cuando se alcance un régimen Q alto, la baja frecuencia de resonancia obtenida en este experimento puede ser una preocupación debido al acoplamiento a fotones térmicos. Esto se puede mitigar pasando a frecuencias más altas, que están determinadas por la longitud del resonador.

Además, el entrelazamiento de dos qubits podría mejorarse aumentando el acoplamiento longitudinal g, como se ilustra en la Fig. 5d. Al duplicar la fuerza de acoplamiento en relación con lo logrado en este experimento, se puede obtener un entrelazamiento finito con el tiempo de caída del resonador actual. Un aumento adicional a g/2π = 10 MHz mejoraría significativamente el acoplamiento de dos qubits, logrando una concurrencia superior al 50% en el Q más bajo de 20 y superior al 90% para valores de Q del resonador superiores a 1000, ya obtenidos en otros sistemas de qubits de espín basados ​​en silicio16 ,17,22. Se puede aumentar g, por ejemplo, cambiando a otros materiales superconductores con mayor inductancia cinética, como el aluminio granular, que tiene LK ≈ 1 − 3nH/□46,47, dos órdenes de magnitud mayor que NbN. Esto mejoraría en gran medida la impedancia del resonador e induciría mayores fluctuaciones de voltaje en el antinodo del resonador proximal al qubit sin aumentar el desfase directamente.

En conclusión, hemos presentado un sistema de qubit-resonador de espín con un acoplamiento longitudinal sintonizable y hemos demostrado que podemos ingresar a un régimen de acoplamiento longitudinal dominante. Nuestra secuencia de medición permite investigar la dinámica del resonador qubit de múltiples maneras, revelando efectos pronunciados debido al acoplamiento longitudinal y permitiéndonos extraer las fuerzas de acoplamiento individuales de los términos longitudinales y dispersivos. Esta es una demostración experimental de un acoplamiento longitudinal entre un qubit de espín basado en semiconductores y un resonador superconductor que, hasta donde sabemos, solo se ha explorado teóricamente. Aunque aquí se utilizó un qubit S-T0, es posible utilizar cualquier qubit de espín siempre que tenga estados de carga controlables. Por lo tanto, los resultados son pasos importantes hacia la generación de un acoplamiento de dos qubits a través del acoplamiento longitudinal y proyectan resultados prometedores para una fidelidad de puerta de dos qubits al mejorar los parámetros del resonador, como las tasas de desintegración, al pasar a sustratos de silicio de bajas pérdidas o aumentar la impedancia mediante el uso de mayor Materiales de inductancia cinética.

El 2DEG se eliminó suavemente mediante un proceso de grabado químico que implica grabado fosfórico diluido en H2O y H2O2. El ácido fosfórico graba el GaAs isotrópicamente dejando el ángulo del borde a 45°, para un ascenso suave del resonador hasta el DQD. Utilizando técnicas de pulverización catódica, se deposita una fina película de NbN en el área grabada entre las dos mesas, cada una de las cuales alberga un DQD. El ascenso del resonador a la mesa se realiza en un segundo paso de fabricación, conectando la porción del resonador que reside en la parte grabada de la muestra y la parte que se acopla capacitivamente a los DQD en las mesas, reduciendo así el potencial de desconexiones del resonador durante el proceso de fabricación. trepar. El resonador está fabricado con una línea de polarización de voltaje CC que se coloca en el nodo de voltaje y, por lo tanto, no debería afectar la Q del resonador. Sin embargo, la línea de polarización podría proporcionar una ruta de fuga para los fotones en el resonador. Para evitar esto, la línea de polarización se diseñó con un filtro LC, adaptando los diseños también descritos en17,44. Aquí, la línea de polarización del resonador se agrega al nodo de voltaje del resonador, luego se filtra usando un inductor en serie con un capacitor, lo que constituye un filtro LC en la línea de polarización para evitar la pérdida de fotones.

La atenuación total en la configuración de medición se estima de la siguiente manera: se agregaron 33 dB de atenuación a la línea coaxial dentro de nuestro refrigerador de dilución con 20 dB en la placa de 4K, 10 en la placa de 100 mK y 3 dB en la placa de la cámara de mezcla. Usamos un generador de RF hitita que está conectado a un circuito IQ con una atenuación total de 25 dB. Esto va a un divisor en la salida de un generador de formas de onda arbitrarias (AWG 5014C). El divisor tiene una pérdida interna de 6 dB y se agregaron 16 dB adicionales de atenuación al puerto de salida antes de ingresar al refrigerador. El resonador y el qubit se activan mediante una de las puertas de RF. Usando el paquete de software Sonnet para simular la geometría de la puerta con la resistividad de Ti/Au, incluimos además 20 dB de pérdida debido a la propia puerta de RF. En total, encontramos que la atenuación total del circuito es −100 dB.

En el experimento se utilizan varios valores de la potencia motriz para impulsar el sistema qubit-resonador a diferentes regímenes. Como ejemplo, considere la potencia total utilizada en el experimento de −97 dBm convertida a 1,58 × 10−13 vatios. Luego usando la relación entre potencia y número de fotones41:

El factor de calidad del acoplamiento, Qc, se estima a partir de una simulación de la estructura del dispositivo, lo que da Qc = 31.457. Una estimación del Q total cargado se obtiene a partir de los valores experimentales Q = ωr/κ = 18,72. Esto da una estimación del número promedio de fotones en el resonador para una potencia de accionamiento dada: 〈n〉 = 2,19. De 〈n〉 y κ encontramos que la amplitud del impulso está dada por \({\epsilon }_{d}/2\pi=\sqrt{\langle n\rangle }\kappa /2=34.74\,\,{{ \mbox{MHz}}}\).

Calculamos las densidades espectrales de potencia utilizadas en el modelo de desfase descrito por la ecuación. (3) del texto principal, donde consideramos el límite g, χ ≪ κ. El desfase se atribuye al ruido de los fotones o fluctuaciones en el operador del número de fotones n = a†a y x = (a + a†) que se acopla a σz con una fuerza de acoplamiento χ y g respectivamente. Términos adicionales surgen de acoplamientos cruzados, que también se calcularán aquí. Cálculos de las densidades espectrales de potencia, \({S}_{AB}(\omega )=\int\nolimits_{-\infty }^{\infty }{{{{{\rm{d}}}}}} t{C}_{AB}(t){{{{{\rm{e}}}}}}^{-{{{{{\rm{i}}}}}}\omega t}\) , para cada término de desfase en la ecuación. (3) se llevan a cabo calculando primero las funciones de correlación, de acuerdo con la definición general

Luego, pasamos al marco de desplazamiento d = a − β (d† = a† − β⋆) donde definimos un estado coherente β tal que el estado de equilibrio de la cavidad es \(\left|0\right\rangle\). Calculamos para A = B = x y encontramos que la dependencia de β se cancela, obteniéndose

La densidad espectral de potencia para este término toma la forma

De manera similar, para la función de correlación con A = B = n, tenemos simplificaciones similares excepto por un término que escala con el número medio de fotones \(\bar{n}={\beta }^{\star }\beta\) . La función de correlación se puede escribir como

La densidad espectral de potencia para este segundo término toma la forma

Finalmente, se calculan los términos de acoplamiento cruzado, donde consideramos tanto A = n, B = x como A = x, B = n. Encontramos

Combinando ambos da

y la densidad espectral de potencia se vuelve

Tenga en cuenta que este término escala con \(\sqrt{\bar{n}}\).

Como paso final, deseamos expresar estas tres densidades espectrales de potencia en términos del impulso ϵd. Usando \(\beta=\frac{{\epsilon }_{d}}{{{\Delta }}+{{{{\rm{i}}}}}}\frac{\kappa }{2} }\) encontramos

Tenga en cuenta que esto solo es válido si ϵd y g comparten la misma fase. Observe que ahora tenemos una dependencia lineal de la desafinación en el numerador y este término cambiará de signo con Δ. De manera similar, también podemos expresar \(\bar{n}\) en términos de ϵd:

Estos tres términos para las densidades espectrales de potencia conducen directamente a la ecuación. (4) en el texto principal.

Los datos de las figuras que respaldan el manuscrito están disponibles en https://doi.org/10.7910/DVN/JXLVY9. Todos los demás datos que respaldan los hallazgos de este artículo están disponibles a pedido de los autores correspondientes.

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Agradecemos las discusiones útiles y los comentarios de Y. Liu, L. Orona, A. Pierce y N. Poniatowski. Este trabajo cuenta con el apoyo del Centro de Ciencias Cuánticas (QSC), un Centro Nacional de Investigación de Ciencias de la Información Cuántica del Departamento de Energía de EE. UU. (DOE), la Fundación Gordon y Betty Moore a través de la subvención GBMF 9468, la Fundación Nacional de Ciencias bajo la subvención No. DMR -1708688, y el Centro STC para Materiales Cuánticos Integrados, Subvención NSF No. DMR-1231319. SDB agradece el apoyo del proyecto número CE170100009 del Consejo Australiano de Investigación (ARC).

SP Harvey

Dirección actual: Universidad de Stanford, Stanford, CA, 94305, EE. UU.

Departamento de Física, Universidad de Harvard, Cambridge, MA, 02138, EE. UU.

CGL Bøttcher, SP Harvey, U. Vool y A. Yacoby

Departamento de Física y Astronomía, Universidad Purdue, West Lafayette, IN, 47907, EE. UU.

S. Fallahi, GC Gardner y MJ Manfra

Escuela de Ingeniería de Materiales, Universidad Purdue, West Lafayette, IN, 47907, EE. UU.

MJ Manfra

Centro de Nanotecnología Birck, Universidad Purdue, West Lafayette, IN, EE. UU.

MJ Manfra

Escuela de Ingeniería Eléctrica e Informática, Universidad Purdue, West Lafayette, IN, 47907, EE. UU.

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Beca de Ciencias Distinguidas John Harvard, Universidad de Harvard, Cambridge, MA, 02138, EE. UU.

U. flujo

Centro de Sistemas Cuánticos de Ingeniería, Facultad de Física, Universidad de Sydney, Sydney, NSW, 2006, Australia

SD Bartlett

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CB y SH realizaron mediciones a baja temperatura y fabricaron la muestra. SF, GG y MM hicieron crecer la oblea. CB, SB y UV realizaron el análisis y modelado de datos. CB, SH, UV y AY diseñaron el experimento. Todos los autores discutieron los resultados y comentaron el manuscrito.

Correspondencia a CGL Bøttcher.

Los autores no declaran intereses completos.

Nature Communications agradece a Jian-Qiang You y a los demás revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

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Bøttcher, CGL, Harvey, SP, Fallahi, S. et al. Acoplamiento longitudinal paramétrico entre un resonador superconductor de alta impedancia y un qubit de espín singlete-triplete de punto cuántico semiconductor. Nat Comuna 13, 4773 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-32236-w

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Recibido: 19 de julio de 2021

Aceptado: 20 de julio de 2022

Publicado: 15 de agosto de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-32236-w

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Ciencia China Física, Mecánica y Astronomía (2023)

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